推理题-赛跑

本题选自《逻辑推理新趣题》第32道题目。

题目

艾伦、巴特、克莱和迪克四人进行一次赛跑，最后分出了高低。但这四个人都是出了名的撒谎者，他们所说的赛跑结果是：

艾伦：

1. 我刚好在巴特之前到达终点。
2. 我不是第一名。

巴特：

3. 我刚好在克莱之前到达终点。
4. 我不是第二名。

克莱：

5. 我刚好在迪克之前到达终点。
6. 我不是第三名。

迪克：

7. 我刚好在艾伦之前到达终点。
8. 我不是最后一名。

其中：

1. 上面这些话中只有两句是真话。
2. 取得第一名的那个人至少说了一句真话。

这四人中谁是第一名？

解答

本题关键在于将8句话分为两组，分别为1、3、5、7；2、4、6、8，然后分析每组的情况。

设艾伦、巴特、克莱和迪克的名次分别为a，b，c，d。首先分析1、3、5、7。

1. 我刚好在巴特之前到达终点。(a+1=b)
2. 我刚好在克莱之前到达终点。(b+1=c)
3. 我刚好在迪克之前到达终点。(c+1=d)
4. 我刚好在艾伦之前到达终点。(d+1=a)

这四句中有两句真话：由于组成一个圈，故两句真话有两种情况，相邻两个人说真话，相对两个人说真话。首先相邻两个人说真话，不妨设为艾伦、巴特，则有a+1=b，b+1=c。则d要么在a前面，要么在c后面。若d在a前面，则d+1=a，若d在c后面，则c+1=d，与只有两句真话矛盾。相对两个人说真话，不妨设为艾伦、克莱，则有a+1=b，c+1=d，则要么为abcd，要么为cdab，即要么b+1=c成立，要么d+1=a成立，与只有两句真话矛盾。故不可能有两句真话。

下面分析2、4、6、8。

2. 我不是第一名。($a\not=1$)
3. 我不是第二名。($b\not=2$)
4. 我不是第三名。($c\not=3$)
5. 我不是最后一名。($d\not=4$)

由上面分析，1357不可能有两句真话，故2468至少一句真话。
这四句中有一句真话：假设2是真话，则4、6、8均是假话，则$a\not=1,b=2,c=3,d=4$，矛盾。

这四句中有两句真话，则1、3、5、7没有真话。

这四句中2一定是真话，否则2是假话，则$a=1$，艾伦是第一名，然而艾伦没有说真话，矛盾。

2是真话，则$a\not=1$，说另一句真话的人是第一名。且46不能同时是假话，否则b+1=c。同理68不能同时是假话，否则c+1=d。故只能6是真话。故$c=1,b=2,a=3,d=4$。

综上，第一名是克莱。